Beldar (Dan Aykroyd) i Primat (Jane Curtin) čine par izvanzemaljaca sa planeta Remulak, čija je iduća misija invazija Zemlje. No kada dožive nesreću sa letelicom, ostaju zarobljeni na novom planetu sa nepoznatom vrstom. Jedino što im sada preostaje je prilagoditi se životu na Zemlji i čekati da ih njihova vrsta spasi. No kako vreme prolazi, Čunjoglavci shvate kako život na "Trećem kamenčiću od sunca" i nije tako loš te odluče proširiti svoju porodicu. Dobijaju kćerku Koni (Michelle Burke), pronalaze poslove, sprijatelje se sa komšijama, a jedino što ih razlikuje od tipične američke porodice su njihove glave u obliku čunjeva koje postanu sumnjive agentu Gormanu (Michael McKean). No američka idila brzo završi kada ih njihova vrsta spasi i vrati na rodni planet. Beldar sada ima novu misiju - mora se vratiti na Zemlju i uništiti je.
Dan Aykroyd, koji se pojavljuje u ulozi tate čunjoglavca, autor je scenarija ove odlične komedije koja će svojim domišljatim humorom i zanimljivim specijalnim efektima vešto zabaviti gledaoce svih profila. "Čunjoglavci" nastaju kao duga verzija popularnog petominutnog skeča prikazanog u popularnom američkom showu "Saturday Night Live" krajem 70-ih. Osim što će nas povesti u nezaboravnu avanturu i do srca nasmejati, porodica Čunjoglavaca podsetit će nas i na porodične vrednosti koje nadilaze granice planeta i vrste te vrede u čitavom svemiru.